👤

O piramidă patrulateră regulată VABC are latura bazei 20mm și înălțimea de 24mm.Un plan paralel cu baza determină în piramidă o secțiune având aria de 225mm².Determinați înălțimile și apotemele celor două corpuri obținute după secționare.

Răspuns :



Desenăm piramida VABCD

Ducem înălţimea VO şi apotema VM.

OM = 20/2=10 mm (apotema bazei).

Cu T. Pitagora în VOM ⇒ VM = 26 mm (apotema piramidei).

Fie punctele A', B', C', D', întersecţiile planului de secţiune cu

muchiile laterale ale piramidei.

Aria pătratului de secţiune este 225, deci  A'B' =√225=15 mm

Triunghiurile asemenea A'B'C' şi ABC au raportul de asemănare 

A'B'/AB = 15/20 =3/4

Apotema piramidei VA'B'C'D' este VM' = (3/4)VM = (3/4)·26 =19,5 mm

Înălţimea piramidei VA'B'C'D' este VO' = (3/4)VO = (3/4)·24 =18 mm

..

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari