Desenăm triunghiul dreptunghic ABC, cu catetele AB şi AC, iar AB < AC.
Notăm AC = b și AB = c.
Ducem mediana BF, cu F pe AC, și deci AF = FC = b/2.
Aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiul ABC și obținem :
b² + c² = (2√13)² ⇒ b² + c² = 52 ⇒ b² = 52 -c² (1)
Aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiul ABF și obținem :
(b/2)² +c² = 5² ⇒ b²/4+c²=25 ⇒ b² +4c² = 100 ⇒ b² = 100 - 4c² (2)
Din relaţiile (1), (2) ⇒ c = 4
Deci triunghiul ABF este pitagoreic, cu AB = 4 cm, AF = 3cm, BF = 5cm.
AC = 2·AF = 2·3 = 6 cm
Acum știm lungimile catetelor triunghiului ABC.
Aria(ABC) = (bc)/2 = (6·4)/2 = 12cm²
..
