👤
a fost răspuns

Pe laturile (AB) si (AC) ale triunghiului ABC se considera punctele D si,respectiv E ,astfel incat AD\AB=AE\AC=3\4. Pe semidreptele (BE si (CD se considera punctele E1 si D1 astfel incat EE1=3BE si DD1=3CD. Sa se arate ca punctele A, E1 si D1 sunt coliniare.

Răspuns :

OVDUMIZE
1)  AE1=3AC/4+3BE1/4
2)  D1A=3D1C/4+3BA/4

BE1=BA+AE1 care introdus in 1) obtinem:
AE1=3AC/4+3BA/4+3AE1/4
AE1-3AE1/4=3AC/4+3BA/4
3)  AE1=3(AC+BA)

D1C=D1A+AC care o inlocuim in 2)
D1A=3D1A/4+3AC/4+3BA/4
D1A-3D1A/4=3(AC+BA)/4
4)  D1A=3(AC+BA)
din 3) si 4) rezulta clar ca vectorii D1A si AE1 sunt coliniari si au unpunct comun A, deci D1,A si E1 sunt coliniare.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari