fie ABCD un paralelogram si M un punct in interiorul sau astfel incat [MA] congruent [MB] congruent [MC] congruent [MD].Aratati ca ABCD este dreptunghi
Dacă MA = MB => triunghi MAB este isoscel şi notăm cu y unghiurile alăturate bazei m(MAB) = m(MBA) = y. Dar AMB şi DMC sunt opuse la vârf. MD = MC => triunghi MDC este şi el isoscel şi congruent cu MAB. Tot la fel unghiurile de la bază sunt congruente şi egale cu y. Pentru triunghi DMA şi BMC la fel => m(MDA) = m(MAD) =x şi m(MCB) =m(MBC) = x. Deci 2x + 2x + 2y + 2y = 360° = 4 × ( x + y) => x + y = 90° = m(DAB) = m(CBA) = m(ADC) =m(BCD). Deci ABCD este paralelogram cu cel puțin un unghi drept => dreptunghi.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!
