👤
a fost răspuns

1)Fie trapezul isoscel ABCD,cu AB║CD,AB>CD,cu CM⊥AB,M∈(AB).Daca m(∡ABC)=45°,CD=8cm si CM=12cm,calculati lungimea bazei mari AB.

2)In trapezul dreptunghic ABCD,AB║CD,AB>CD,m(∡a)=90°,diagonala BD este bisectoatrea ∡ABC.Daca m(∡ABC)=60° si BD=36cm:
a)Demonstrati ca [BC]≡[CD]
B)Calculati lungimea segmentului [AD]

3)Fie trapezul isoscel ABCD cu AB║CD,AB>CD,in care m(∡a)=60° si AC⊥BC.
a)Aratati ca [AD]≡[DC]
b)Daca AD=10cm,calculati perimetrul trapezului.

Răspuns :

1) ΔCMB este dreptunghic isoscel, deci MB = MC = 12 cm
Fie DN ⊥ AB, N∈AB
ΔADN este de asemenea dreptunghic isoscel, AN = DN = CM = 12 cm
AB = AN + NM + MB = 12 + CD + 12 = 24 + 8 = 32 cm

2)
a) m(CDB) = m(ADC) - m(ADB) = 90 - [90 - m(ABD)] = 90 - (90 - 30) = 90 - 60 = 30°
m(DBC) = m(ABC)/2 = 30°
deci ΔDCB este isoscel, [BC] ≡ [CD]

b) In ΔADB sin(ABD) = sin30 = 1/2 = AD/DB = AD/36
AD = 18 cm

3) a) m(DCA) = m(DCB) - m(ACB) = [180 - m(CBA)] - 90 = (180 - 60) - 90 = 120 - 90 = 30°
In ΔADC:
m(DAC) = 180 - m(ADC) - m(DCA) = 180 -120 - 30 = 30°
deci ΔADC este isoscel,  [AD]≡[DC]

b) P = AD + DC + CB + AB = 10 + 10 + 10 + AB = 30 + AB
In ΔABC cos(ABC) = cos 60 = 1/2 = BC/AB
1/2 = 10/AB
AB = 20 cm
P = 30 + 20 = 50 cm

CVCVALIZE
1
1
1
1-IN TRIUNGHIUL NOU FORMAT BCM 
unghiul b=45,unghiul m=90 deci unghiul c=45 si avem triunghi dreptunghic isoscel deci avem 2 laturi congruente
mb=cm=12cm
din d ducem o perpendiculara pe ab in p congruenta cu cm
ap=mb=12 cm
ab=ap+pm+mb
ab=12+8+12=32 cm
2
-daca abc=60 grade si bd bisectoarea unghiului rezulta ca dba =60/2=30 grade
triunghiul dab dreptunghic in a si b 30 grade
latura opusa unghiului de 30 grade este jum din ipotenuza
ad=bd/2=36/2=18 cm
ducem din c perp pe ab in m
in triunghiul bcm m=90 grade,b=60 grade,deci c=30 grade
dcm=90 si mcb=30,deci dcb=120 rezulta cdb=30 grade
in triunghiul dcb avem 2 unghiuri congruente rezulta triunghi isoscel rezulta laturi congruente,deci cd=bc

3-avem trapez isoscel,deci ad=bc
unghiul a cong cu b=60 grade
d=c=120 grade
unghiul acb=90 rezulta acd=120-90=30
in triunghiul acb avem unghiul c=90 si b=60 rezulta cab=30  grade
60-30=30 rezulta dac=30 grade
in triunghiul dac avem 2 unghiuri congruente rezulta triunghi isoscel deci2 laturile sunt congruente ad=dc
ad=dc=bc=10 cm
in triunghiul acb a=30 grade si bc=10 cm
latura opusa 30 de grade este jum din ipot rezulta ca ab=2bc=20 cm
perim trapez este suma lat=3*10+20=50 cm
 
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari