👤
a fost răspuns

Aratati ca daca A este o multime finita si f:A--> A este o functie injectiva,atunci f este si surjectiva.

Răspuns :

LENNOXZE









































































































































































































Fie  A={a1,a2,...,an}  si  f(A)={a1,a2...an}
Presupunem  ca  f  nu  este  surjectiva.Asta  inseamna  ca  exista  un  element,sa-i zicem  an  care  nu are  corespondent  in  multimea  A Deci f(ai)≠
an. Atunci  exita  2  elemente  in  A  ai  si  aj  a.i.  f(ai)=f(aj) contradictie ,pt  ca  f  este  injectiva.Deci  f  este  surjectiva.
i ,j∈{1,2...n}                         








Dacă mulțimea A este finită și funcția f este injectivă, atunci oricare două

elemente din mulțimea A sunt puse în corespondență cu două elemente
 
din mulțimea A și f(A) = A.
 
Deci f este surjectivă.





Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari