a. Un numar natural diferit de zero se imparte exact la 54 daca respecta urmatoarele criterii:
-este numar par multiplu de 6;
-este multiplu de 9;
Deci daca numerele de forma 45ab se impart exact la 54 atunci
4+5+a+b=9+a+b∈M₉ unde b-cifra para⇒b∈{0;2;4;6;8}.
Avem urmatoarele variante:
i. 9+a+0=9+a∈M₉⇒a este cifra naturala de unde a∈{0;9}
ii. 9+a+2=11+a∈M₉⇒a∈{7}
iii. 9+a+4=13+a∈M₉⇒a∈{5}
iv. 9+a+6=15+a∈M₉⇒a∈{3}
v. 9+a+8=17+a∈M₉⇒a∈{2}
In concluzie numerele gasite sunt
45ab∈{4500;4590;4572;4554;4536;4528}
b. Numerele de forma ab32 cu bara deasupra in baza 10 se impart exact daca si numai daca ab∈M₁₆⇒ab∈{16;32;64;80;96}
In concluzie numerele gasite sunt
ab32∈{1632;3232;6432;8032;9632}
