AB≡AD (ABCD romb, ipoteza)
AB≡BD (ipoteza)⇒AB≡BD≡AD⇔ABDechilateral, certinta
AB≡BC≡CD ( ABCD romb, ipoteza)
BD≡AB (ipoteza)⇒BD≡DC≡BC⇔BCD echilateral,
b)
MN linie mijlocieΔ ABC⇒MN=1.2 AC= 1/2 *2AB√3/2=AB√3/2 (1)
(inaltimea tr echilat ABD=AB√3/2)
DM medianain tr.echilat ABD, DM inaltime, DM=AB√3/2 (2)
analog DN inaltime in tr.echilat BDC, DN=BD√3/2=AB√3/2 (3)
din (1), (2) si (3)⇒ΔDMN echilateral, cerinta
c)
MN linie mijlocie ABC. MN|| AC, MN=AC/2 (4)
QP l.m. in ΔADC, QP||AC, QP=AC/2 (5)
din (4) si (5) rezulkta MNPQ patrulater cu 2 laturi opuse paralele si congruente, MNPQ paralelogram (6)
MN||AC (7)
NP l.m.ΔBCD, NP|| BD (8)
din (7) si (8)⇒m ∡(MN, NP)=m∡( AC, BD)= 90° (9) (in romb diagonalele sunt perpendiculare) iar unghiurile cu laturi paralele sunt (congreuente ( deci 90°) sau suplementare ( deci 180°-90°=90°)
din (6) si (9) rezulta MNPQ paralelogram cu un unghi drept, MNPQ dreptunghi, cerinta
