👤
ALIELAZE
a fost răspuns

In triunghiul dreptunghic ABC, m(<A), se duce AD perpendicular pe BC, D reprezinta (BC), si se uneste punctul D cu mijloacele M si N ale laturilor [AB] si [AC]. Demonstrati ca m(<MDN)=90.

Răspuns :

OVDUMIZE
in triunghiul dreptunghic ABD, DM este mediana din varful unghiului drept D deci:
DM=AB/2=BM=MA ⇒ MD=MA ⇒ tr. AMD e isoscel ⇒ ∡MAD=∡MDA=x

in triunghiul dreptunghic ADC, DN este mediana din varful unghiului drept D deci:
DN=AC/2=NC=AN ⇒ DN=AN ⇒ tr. ADN e isoscel ⇒ ∡NAD=∡NDA=y 

∡A=90°=x+y = ∡MDN
∡MDN=90°
CRIVINEANTUVIORELZE

Daca AD perp. BC =>Triung. ABD dreptunghic in D, iar DM e mediana din unghi drept care e 1/2 din ipotenuza, =>DM=MA=MB =>triunghiul DAM isoscel
=> <(ADM) congr. <(MAD (*)
analog =>  <(NAD)congr.<(NDA)(**)
dar <(NDA)+<(MDA)=90 grade (***) pt. ca AD perp. BC din ipoteza
Din relatiile (*), (**), (***) => <(NDA)+<(MDA)=90grade,
 
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari