Recent, am recapitulat „ultima cifră a unui număr” la ora de matematică opțional. Următoarele date sunt cât se poate de clare și date de o profesoară foarte bună.
Deci, considerăm un număr de forma abc (supraliniat). Ultima cifră a lui abc este c.
Dacă c ∈ {0, 1, 5, 6} => [tex] c^{n} [/tex] ∈ {0, 1, 5, 6}, ∀ n ∈ N
(n poate fi orice putere, iar ∀=oricare ar fi, în cazul în care nu știi)
Dacă c ∈ {4, 9} :
[tex] u(4^{n}) = \left[\begin{array}{ccc}6&pt&n=2k(par)\\4&pt&n=2k+1(impar)\end{array}\right] [/tex][tex] u(9^{n}) = \left[\begin{array}{ccc}1&pt&n=2k(par)\\9&pt&n=2k+1(impar)\end{array}\right] [/tex]
[tex]u( 2^{4k} )=6, u( 2^{4k+1} )=2, u( 2^{4k+2} )=4, u( 2^{4k+3} )= 8[/tex][tex]u( 3^{4k} )=1, u( 3^{4k+1} )=3, u( 3^{4k+2} )=9, u( 3^{4k+3} )= 7[/tex][tex]u( 7^{4k} )=1, u( 7^{4k+1} )=7, u( 7^{4k+2} )=9, u( 7^{4k+3} )= 3[/tex][tex]u( 8^{4k} )=6, u( 8^{4k+1} )=8, u( 8^{4k+2} )=4, u( 8^{4k+3} )= 2[/tex]
