👤
IONUTMARIUS12ZE
a fost răspuns

Se considera segmentele orientate echipolente (A,B)~ (D,C), ale caror drepte suport sunt distincte. Fie {O}=AC∩BD si E ,respectiv F ,mijloacele segmentelor [BO], respectiv [DO] .Aratati ca AF=EC . (pe AF & EC este vector dar nu l-am putut pune )

Răspuns :

ALBATRANZE
AB echipolent DC⇒ABCD paralelogram

AD≡BC ( ABCD paralelogram)
DF=DO/2=BO/2=BE intr-un paralelogram diagonalele se injumatatesc
m∡ADF=m∡CBE (alterne interne)

din acestea⇒( caz LUL) ΔDAF≡ΔBCE(1)⇒CE≡AF,
am aratat ca au module egale
trebuie sa a ratam si c au aceasi directie, adica sunt paralele
din (1)⇒m∡ BOC=m∡DFA⇒m∡AFO=m∡(CEO) (unghiuri congruente au suplemente congruente)
dar ∡AFO si∡CEO alterne interne CE si AF, secanta FE⇒AF||EC
deci AE si EC au aceeasi directie

cum E si F se gasesc in semiplane diferite fata  de dreaptaAC rezulta ca AF si EC au  acelasi sens
AF si EC avand acelasi modul, directie si sens rezulta ca sunt egali ca vectori, cerinta


 
Vezi imaginea ALBATRAN
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari