Rezolvare la exercițiul
Se consideră numărul A=20• 3la puterea n+1 • 5la puterea n plus 25•3 la puterea n+1 •5 la puterea n+1.
a) Arătați că 29|A
b) Determinati n€N pentru care A= 97875
a. A=20·3ⁿ⁺¹·5ⁿ+25·3ⁿ⁺¹·5ⁿ⁺¹ A=4·3ⁿ⁺¹·5ⁿ⁺¹+3ⁿ⁺¹·5ⁿ⁺³ A=(3·5)ⁿ⁺¹(4+25) A=15ⁿ⁺¹·29 Dar 29/29 ⇒29/15ⁿ⁺¹·29⇔29/A pentru orice n∈N. b. A=97875 ⇔ 15ⁿ⁺¹·29=97875 15ⁿ⁺¹=3375 15ⁿ⁺¹=15³ n+1=13 n=12
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!
