👤
a fost răspuns

In triunghiul ABC, B' este simetricul lui B fata de mijlocul laturii AC si C' este simetricul lui C fata de mijlocul laturii AB. Demonstrati ca:
a) punctele C', A si B' sunt coliniare;
b) C'B'=2BC

Răspuns :

OVDUMIZE
notez cu:
D mijlocul lui AC, D∈AC, AD=DC
E mijlocul lui AB, E∈AB, AE=EB

in triunghiul ABB', DE este linie milocie (AE=EB si BD=DB'), deci:
1)  DE║AB'
in triunghiul ACC', DE este linie mijlocie (AD=DC si CE=EC'), deci
2)  DE║AC'

tinand cont de 1) si 2) si mai stim ca printr-un punct exterior (A) unei drepte (DE) se poate duce o singura paralela la dreapta DE prin urmare C'AB' sunt coliniare, AC' este in prelungirea lui B'A.

b)
in triunghiul ABC, DE este linie mijlocie
3)  DE=BC/2
dar din 1) si 2) rezulta:
DE=AB'/2
DE=AC'/2
din 3) 
BC=2DE=DE+DE=(AB'+AC')/2
AB'+AC'=2BC
C'B'=2BC
daca faci figura corect iti va fi usor sa intelegi. banuiesc ca sti sa duci simetricul unui punct fata de alt punct


Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari