👤
FABIANIONZE
a fost răspuns

Determinati ultima cifra a numarului 2^0+2^1+2^3+...+2^2003

Răspuns :

2(1+3+5+...+2003)
=2(1+2+3+...+2003)-(2+4+...+2002)
=2(1+2+..+2003)-2(1+2+...+1001)
=2*2003*2004/2 - 2*1001*1002/2
=2003*2004 - 1001*1002
=4014012-103002
=3911010
C04FZE
[tex]2^0=1;2^1=2;2^3=8;2^4=16;2^5=32;...[/tex], Prima cifra este 1, apoi ultima cifra a puterilor lui 2 sunt : 2; 4; 8; 6; 2; 4; 8; 6;...se repeta din patru in patru, a carui suma este 20, deci ultima cifra e 0, avem (2003-1):4=500+2, adica 500 grupe de cate 4 a caror ultimele cifre dau suma 0, apoi 1 (primul numar) si inca 2 numere cu ultima cifra in ordine : 2 si 4, deci suma ultimilor cifre este 1+0+2+4=7. 
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari