👤
a fost răspuns

Se considera rombul ABCD si punctele E apartine (AB) F apartine (BC) , G apartine (CD) si H apartine (AD) astfel incat AE = BF = CG = DH . Demonstrati ca EFGH este paralelogram.

Răspuns :

OVDUMIZE
triunghiurile AHE si GFC sunt congruente (LUL)
AE=CG (din ipoteza)
∡AHE=∡GCF (unghiuri opuse in romb congruente)
AH=AD-DH=CB=CB-BF=CF deoarece AD=CB si DH=BF rezulta ca:
AH=CF
din congruenta triunghiurilor rezulta:
1)  HE=GF

triunghiurile HDG si EBF sunt congruente (LUL)
DH=BF (ipoteza)
∡HDG=∡EBF (unghiuri opuse in romb)
DG=EB pentru ca DG=DC-CG si EB=AB-AE=DC-CG (laturile opuse intr-un romb sunt congruente si din ipoteza AE=CG)
acelasi rationament s-a aplicat si la congruenta anterioara dar am repetat-o ca sa fie f. clar
din congruenta tr. HDG si EBF rezulta:
2)  HG=EF 
din relatiile 1) si 2) rezulta ca patrulaterul EFGH este paralelogram pentru ca laturile opuse sunt congruente
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari