Răspuns :
1)Numarul cautat il scrim sub forma 100a + 10b + c. unde 0<=a,b,c<=9
Rasturnatul sau va avea forma 100c+10b+a
2) Vom utiliza teorema impartirii cu rest adica N= C*D +R
unde N- numarul , C- citul, D - deimpartitul si R-restul.
Utilizind aceasta teorema avem :
100a+10b+c = 5*(100c+10b+a)+46
100a+10b+c=500c +50b+ 5a +46
95a -40b -499c = 46
3) Cifra zecilor numarului este b, iar cea a unitatilor este c ,deci
b-c=2
b=c+2
4) Introducem b=c+2 in 2) si avem :
95a -40(c+2) -499c= 46
95a -40c - 80 -499c =46
95a -539c = 126
95a= 539c + 126
5) Observam ca numarul 95 a se va termina cu cifrele 0 si 5, deoarece el este un multiplu al lui 5, prin urmare si 539c+126 se va termina cu una din aceste 2 cifre. Pentru ca acest lucru sa se intimple va trebui ca 539c sa se termine in cifra 4 sau in cifra 9.
De aici 539c se termina in cifra 4 pentru c=6
539c se termina in cifra 9 pentru c=1.
6) Analizam ambele cazuri.
*)Pentru c=6 , 539c+126 >3000. Totusi 95a<950 (deoarece a<10)
Prin urmare pentru c=6 problema nu are sens.
*) Pentru c=1, vom avea 95a=539 +125
95a=665
a=7
b=c+2 = 3
Deci numarul cautat este 731
Rasturnatul sau va avea forma 100c+10b+a
2) Vom utiliza teorema impartirii cu rest adica N= C*D +R
unde N- numarul , C- citul, D - deimpartitul si R-restul.
Utilizind aceasta teorema avem :
100a+10b+c = 5*(100c+10b+a)+46
100a+10b+c=500c +50b+ 5a +46
95a -40b -499c = 46
3) Cifra zecilor numarului este b, iar cea a unitatilor este c ,deci
b-c=2
b=c+2
4) Introducem b=c+2 in 2) si avem :
95a -40(c+2) -499c= 46
95a -40c - 80 -499c =46
95a -539c = 126
95a= 539c + 126
5) Observam ca numarul 95 a se va termina cu cifrele 0 si 5, deoarece el este un multiplu al lui 5, prin urmare si 539c+126 se va termina cu una din aceste 2 cifre. Pentru ca acest lucru sa se intimple va trebui ca 539c sa se termine in cifra 4 sau in cifra 9.
De aici 539c se termina in cifra 4 pentru c=6
539c se termina in cifra 9 pentru c=1.
6) Analizam ambele cazuri.
*)Pentru c=6 , 539c+126 >3000. Totusi 95a<950 (deoarece a<10)
Prin urmare pentru c=6 problema nu are sens.
*) Pentru c=1, vom avea 95a=539 +125
95a=665
a=7
b=c+2 = 3
Deci numarul cautat este 731
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!