👤
ADIHEYY2ZE
a fost răspuns

In triunghiul ABC, fie M mijlocul lui BC .Paralela prin B la AM intersecteaza pe AC in E .Fie N simetricul lui A fata de M.Aratati ca :a) Aratati ca AB paralela cu CN
b) Demonstrat ca AEBN este paralelogram
c) Daca triunghiul ABC este isoscel aratati ca AC=CN

Răspuns :

OVDUMIZE
a)
triunghiurile AMB si CMN sunt congruente (LUL)
BM=MC (M e mijlocul lui BC)
∡AMB=∡CMN opuse la varf
AM=MN (N e simericul lui A fata de M)
din congruenta rezulta:
∡BAM=∡CNM rezulta ca AB║CN (avem unghiuri alterne interne congruente)
b)
in triunghiul EBC, AM este linie mijlocie pentru ca AM║BE si BM=MC.
prin urmare
BE║AM si BE=2AM
pe de alta parte AN║BE si AN=2AM

din ultimele 2 relatii deducem ca patrulaterul AEBN este paralelogram deoarece are 2 laturi opuse paralele si egale. (BE si AN)

c)
daca triunghiul ABC este isoscel adica AB=AC atunci din congruenta triunghiurilor  de la punctul a) avem:
AB=CN=AC ⇒ AC=CN

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari