Răspuns :
a)
triunghiurile AMB si CMN sunt congruente (LUL)
BM=MC (M e mijlocul lui BC)
∡AMB=∡CMN opuse la varf
AM=MN (N e simericul lui A fata de M)
din congruenta rezulta:
∡BAM=∡CNM rezulta ca AB║CN (avem unghiuri alterne interne congruente)
b)
in triunghiul EBC, AM este linie mijlocie pentru ca AMâ•‘BE si BM=MC.
prin urmare
BEâ•‘AM si BE=2AM
pe de alta parte ANâ•‘BE si AN=2AM
din ultimele 2 relatii deducem ca patrulaterul AEBN este paralelogram deoarece are 2 laturi opuse paralele si egale. (BE si AN)
c)
daca triunghiul ABC este isoscel adica AB=AC atunci din congruenta triunghiurilor de la punctul a) avem:
AB=CN=AC ⇒ AC=CN
triunghiurile AMB si CMN sunt congruente (LUL)
BM=MC (M e mijlocul lui BC)
∡AMB=∡CMN opuse la varf
AM=MN (N e simericul lui A fata de M)
din congruenta rezulta:
∡BAM=∡CNM rezulta ca AB║CN (avem unghiuri alterne interne congruente)
b)
in triunghiul EBC, AM este linie mijlocie pentru ca AMâ•‘BE si BM=MC.
prin urmare
BEâ•‘AM si BE=2AM
pe de alta parte ANâ•‘BE si AN=2AM
din ultimele 2 relatii deducem ca patrulaterul AEBN este paralelogram deoarece are 2 laturi opuse paralele si egale. (BE si AN)
c)
daca triunghiul ABC este isoscel adica AB=AC atunci din congruenta triunghiurilor de la punctul a) avem:
AB=CN=AC ⇒ AC=CN
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!