Răspuns :
AM=MP
DM=MN
in ANPD diagonalele se injumatatesc => ANPD e paralelogram
ΔABM=ΔDCM (CC)
deoarece sunt dreptungice si au AB=CD (din ip)
si BM=MC (din ip)
=>DM=AM
=>AP=2AM=2DM=DN
diagonalele sunt egale
=> ANPD este dreptunghi
DM=MN
in ANPD diagonalele se injumatatesc => ANPD e paralelogram
ΔABM=ΔDCM (CC)
deoarece sunt dreptungice si au AB=CD (din ip)
si BM=MC (din ip)
=>DM=AM
=>AP=2AM=2DM=DN
diagonalele sunt egale
=> ANPD este dreptunghi
a) AM≡MP ( ipoteza, P simetriclui A fata de M)
DM≡MN ( ipoteza, N simetriclui D fata de M)
⇒ANPD , patrulater cu diagonale care se injumatatesc ANPD paralelogram
mas DAB= 90° ( ipoteza ABCD patrat)⇒ANPDparalelogram cu un unghi drept, ANPD dreptunghi, cerinta
b)ANPD dreptunghi (pct a0)⇒PN≡si ||AD
Dar AD≡si || BC(ABCD patrat) ⇒PN≡si||BC⇒BNPC paralelogram
mas∡(ABC)=90°⇒mas ∡(CBN)=180°=90=90°⇒BNPC paralelogram cu un unghi drept BNPC dreptunghi
MB||PN, M mij;locBC⇒MB linie mijlocie ΔANP⇒AB≡BN
dar AB≡BC ( ABCD patrat , ipoteza)⇒BN≡BC, BNCP dreptunghi cu 2 laturi succesive congruente, BNCP , patrat, cerinta
DM≡MN ( ipoteza, N simetriclui D fata de M)
⇒ANPD , patrulater cu diagonale care se injumatatesc ANPD paralelogram
mas DAB= 90° ( ipoteza ABCD patrat)⇒ANPDparalelogram cu un unghi drept, ANPD dreptunghi, cerinta
b)ANPD dreptunghi (pct a0)⇒PN≡si ||AD
Dar AD≡si || BC(ABCD patrat) ⇒PN≡si||BC⇒BNPC paralelogram
mas∡(ABC)=90°⇒mas ∡(CBN)=180°=90=90°⇒BNPC paralelogram cu un unghi drept BNPC dreptunghi
MB||PN, M mij;locBC⇒MB linie mijlocie ΔANP⇒AB≡BN
dar AB≡BC ( ABCD patrat , ipoteza)⇒BN≡BC, BNCP dreptunghi cu 2 laturi succesive congruente, BNCP , patrat, cerinta
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!