👤
MANEAANDREIZE
a fost răspuns

FIE PATRATUL,M mijlocul lui [BC],N simetricul lui D fata de M si P simetricul lui A fata de M.
Arătați ca:
a) ANPD este dreptunghi
b)BNPC este patrat

Răspuns :

ZINDRAGZE
AM=MP
DM=MN
in ANPD diagonalele se injumatatesc => ANPD e paralelogram

ΔABM=ΔDCM  (CC) 
deoarece sunt dreptungice si au  AB=CD (din ip)
si BM=MC (din ip)
=>DM=AM
=>AP=2AM=2DM=DN
diagonalele sunt egale
=> ANPD este dreptunghi


ALBATRANZE
a) AM≡MP ( ipoteza, P simetriclui A fata de M)
DM≡MN ( ipoteza, N simetriclui D fata de M)
⇒ANPD  , patrulater cu diagonale care se injumatatesc ANPD paralelogram
 mas DAB= 90° ( ipoteza ABCD patrat)⇒ANPDparalelogram cu un unghi drept, ANPD dreptunghi, cerinta

b)ANPD dreptunghi (pct a0)⇒PN≡si ||AD
Dar AD≡si || BC(ABCD patrat) ⇒PN≡si||BC⇒BNPC  paralelogram

mas∡(ABC)=90°⇒mas ∡(CBN)=180°=90=90°⇒BNPC paralelogram cu un unghi drept BNPC dreptunghi

 MB||PN, M mij;locBC⇒MB linie mijlocie ΔANP⇒AB≡BN
dar AB≡BC ( ABCD patrat , ipoteza)⇒BN≡BC, BNCP dreptunghi cu 2 laturi succesive congruente, BNCP , patrat, cerinta

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari