👤
RUJANBIANCAZE
a fost răspuns

Determina ultima cifra a numerelor:

a) 17 la puterea 307 b) 238 la puterea 41 + 19 la puterea 62 c) 411 la puterea 2012 + 2008 la puterea 2007 + 207 la puterea 2012 VA ROG AJUTATIMA RAPID!!!! DAU COROANA!!!

Răspuns :

ALBATRANZE
U (7^n)= 1, pt n=4k
             =7, pt n=4k+1 pt ca 7^1=7
             =9  pt n=4k+2 pt ca 7*7=49
             =3 pt n=4k+3 pt ca 49*7=xy3
307 e de forma 4k+3 (impartit la 4 da rest 3)
deci U ( 7^307)=3


 U (238^41) = U ( 8^41)
 U ( 8^n) = 8 pt n=4k+1pt ca 8 ^1=8
                = 4 pt n=4k+2 pt ca 8*8=64
               = 2 pt n=4k+3  pt ca 64*8=xy2
                 =6 pt n=4k, k≠0 pt ca xy2*8=xyz6

 41 fiind de forma 4k=1= 4*10+1,  U ( 8^41)=8
 U ( 19^62) =U (9^62)=1 pt ca  U (9^2k)=1
deci ultima cifra la  b) e 8+1=9

c)U ( 411^2012) = U ( 1^2012)=1

U ( 2008^2007)=U (8^2007)=2 vezi mai sus la 8 ^n

u (2007^2012)=U(7^2012) =U (7^4k)=1
deci U (numarul de la c))=1+2+1=4
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari