a) ∡(A'C';BC) este unghiul a doua drepte necoplanare iar A'C'║AC⇒ m∡(A'C';BC)=m∡(AC;BC)=m∡(ACB)=45°( deoarece ∡(ACB) este format de diagonala (AC) a patratului ABCD si latura BC a patratului ). b) ∡(BC';AC) este unghiul a doua drepte necoplanare iar AC║A'C'⇒ m∡(BC';AC)=m∡(BC';A'C')=m∡(A'C'B)=60°(deoarece ΔA'C'B este echilateral avand laturile de lungime l√2; unde l=lungimea laturii cubului). c) ∡(D'C;BO) este unghiul a doua drepte necoplanare iar D'C║A'B⇒ m∡(D'C;BO)=m∡(A'B;BO)=m∡(A'BO) relatia(1); Deoarece ΔA'C'B este echilateral (vezi b)) iar BO este mediana; deci este si inaltime ⇒ BO⊥A'C'⇒BO⊥A'O⇒ΔBA'O este dreptunghic in O avand cateta A'O=A'C'/2=l√2/2 iar ipotenuza A'B=l√2 (adica dublul lungimii cateteiA'O) deci ΔBA'Oeste de tipul (30°-60°-90°); deci cateta A'O avand lungimea jumatate din lungimea ipotenuzei se opune unghiului ∡(A'BO) de 30°⇒ m∡(A'BO)=30°relatia (2) . Din (1) si (2) ⇒ m∡(D'C;BO)=30°.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!
