👤
HAIURAVLAD96ZE
a fost răspuns

sa se arate ca numerele N=1997+2×(1+2+3+...+1996) si P=1+3+5+...+1997 sunt patrate perfecte. Generalizare.

Răspuns :

BUNICALUIANDREIZE
N = 1997 + 2·1996·1997/2 = 1997(1+1996) = 1997²
generalizare: N = (n+1) + 2·(1+2+3+.....+n) = (n+1) +2·n(n+1)/2 = (n+1)(n+1)
P = 1+3+5+......+1997 = 1+(1+2·1)+(1+2·2)+......+(1+2·993)
P = 1·994 + 2(1+2+3+....+993) = 994+ 2·993·994/2 = 994(1+993) = 994²
generalizare:  1+3+ 5 +......+ 2n+1 = 1·(2n+1) + 2·(1+2+......n)/2
P = n+1 + n(n+1) = (n+1)(n+1) = (n+1)²
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari