👤
a fost răspuns

In triunghiul echilateral ABC se iau punctele M apartine , Q apartine (AB) , P apartine (AC) astfel incat QM paralel AC si MP paralel AB.
Daca AM paralel pe PQ = {E} , demonstrati ca :
a) EA=EM b) QM+MP=BC

Răspuns :

ALBATRANZE
QM||AC (ipoteza)
MP||AB ⇒AQMP romb⇒EA +EM , cerinta ( in paralel;oghram  diagonalele se injumatatesc

PM||AB⇒PC/AP=MC/MB ( thales)  (1)
QM||AC⇒BM/MC=BQ/QA (thales)  (2)
adica MC/MB=QA/QB (3)
din (1) si  (3)⇒PC/AP=QB/QA⇒reciproca Thales QP||BC⇒AQP triunghi echilateral ⇒AQ=AP
 atunci AQMP paralelogram cu 2 laturi succesive egale, AQMP,  cu un unghi 60°⇒ΔAQP≡QPM echilaterale de latura x, QP=x, MP=x


sau, altfel
QP||BM ( demonstratie) QB||MP (ipoteza), BMPQ paralelogram, QP≡BM=x

QP||MC (demonstratie), QM|| AC,(ipoteza) MCPQ paralelogram, MC=QP=x

atunci
  BC=x+x=2x
si QP+MP=x+x=2x
deci QP+MC=BC, cerinta

Vezi imaginea ALBATRAN
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari