👤
a fost răspuns

Intr-o piramida SABCD cu baza patrat si muchiile laterale congruente cu latura bazei,se noteaza cu M,N si R mijloacele muchiilor [SA],[SC] si,respectiv [AD].Determinati msura unghiului dreptelor:
a)SC si AD
b)BD si MN
c)SA si SC
d)SR si BC
e)MR si BD

Dau coroana

Răspuns :

ABULAFIAZE
a) ∡(SC, AD)=∡SCB=60⁰ pentru ca AD║BC iar triunghiul SBC este echilateral deci are toate unghiurile de 60⁰.
b)∡(BD, MN)=∡(BD,AC)=90⁰ pentru ca MN║AC si AC⊥BD (baza ABCD este patrat)
c)∡(SA,SC)=∡(ASC)=∡(ABC)=90⁰ pentru ca triunghiurile ΔASC si ΔABC sunt egale.
Demonstratie: AS=AB si SC=BC (enunt), latura comuna AC 
d) ∡(SR,BC)=∡(SR,AD)=90⁰ pentru ca BC║AD
e) ∡(MR,BD)=∡(SD,DB) dearece MR este linie mijlocie in ΔSAD echilateral si este paralela cu latura SD. Am demonstrat deja ca triunghiul ΔSAC=ΔABC. In acelasi fel ΔSDB=ΔABD si unghiul ∡(DSB)=90°. Triunghiul ΔSDB este dreptunghic isoscel iar unghiul cautat ∡(SDB)=45°
⇒∡(MR,BD)=∡(SD,DB)=∡(SDB)=45°

Vezi imaginea ABULAFIA
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari