👤
ALEXALEXANDRA153ZE
a fost răspuns

Dacă x,y,z sunt numere reale pozitive,sa se arate ca:
b)x+y+zmai mic sau egal radical xy +radical yz +radical xz
c)(x+1)(y+1)(x+z)(y+z)mai mic sau egal 16xyz

Răspuns :

UHACIIOANZE
a)din inegalitatea mediilor avem x+y/2>=rad xy, x+z/2>=rad xz si y+z/2>=rad yz
le adunam si obtimem 2x+2y+2z/2>=rad xxyyzz adica

 x+y+z mai mare sau egal radical xy +radical yz +radical xz

b) la fel
din inegalitatea mediilor avem x+1/2>=rad x, y+1>=rad y, x+z/2>=rad xz si y+z/2>=rad yz
le inmultim si obtimem
(x+1)(y+1)(x+z)(y+z)/16 mai mare sau egal xyz
adica
(x+1)(y+1)(x+z)(y+z)mai mare sau egal 16xyz


Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari