daca prin "x" intelegi operatia de inmultire, expresia devine
ab+3a+2b=14
care este o ecuatie de gradul 2 cu 2 necunoscute si cu o infinitate de solutii in RXR (adica perechi de numere reale)
dac ti se cere sa rezolvi in NXN sau ZxZ, (adica perechi de numere naturale sau perechi de numere intregi)atunci numarul soltiilor este finit si ecuatia se rezolva exprimand una dintre necunoscute functie de cealalta (expresia este o functie de grad 2 implicita)
a (b+3)=14-2b
a=(14-2b)/(b+3) b≠-3
sa presupunem ca se ce perechile de numere intregi
a,b∈Z
(14-2b)/(b+3)∈Z
(2b-14)/(b+3)∈Z
adun sui scad un numar convenabil a.i. o parte din numarator sa fie multiplu al numitorului
(2b+6-20)/(b+3)∈Z
2-20/(b+3)∈Z
-20/(b+3)∈Z
20/(b+3)∈Z
b+3∈D20={+/-1. +/-2+/-4, +/-5, +/-10 +/-20}
rezolvand cele 12 ecuatii de grad 1 obtinem
b∈{-2;-4;-1;-5;1;-7;2;-8;7;-13;17;-23} Observam ca -3 ,valoarea eliminata nu apare deci toate soltiile sunt bune
in locuind in
a=(14-2b)/(b+3)
obtinem pt a, respectiv valorile
a∈{18; 22; 8;-12; 3;-7; 2; -6 ;0 ;-3; -1; 3} toate valor intregi deci ecuatai a fost bine rezolvata
a∈{18; 22; 8;-12; 3;-7; 2; -6 ;0 ;-3; -1; 3}
b∈{-2;-4;-1;-5;1;-7;2;-8;7;-13;17;-23}
(a,b) ∈{ (18;-2);(22;-4)..........(-1;17);(3;-23)} 12 perechi⊂ZxZ
in NXN sunt 2 precci, , (3,1) si (0;7) e posibil ca aceasta sa fi fost cerinta , solutia este mai restransa
