stim de la teoria patratelor perfecte ca intre 2 patrate perfecte consecutive nu mai exista alt patrat perfect.
in cazul tau ai:
(10^10)^2 + 3 x 10^10 - 1
notam 10^10 = n cu aceasta notatie expresia din enunt devine:
n^2 +3n -1
fie 2 numere consecutive (n+1) si (n+2) care genereaza 2 patrate perfecte consecutive
(n+1)^2=n^2 + 2n +1
(n+2)^2=n^2 + 4n +4
relatia din enunt:
1) n^2+3n -1 > n^2+2n+1 relatie mai mult decat evidenta
2) n^2+3n -1<n^2+4n+4 relatie la fel de evidenta
prin urmare:
(n+1)^2 < n^2+3n-1 < (n+2)^2
deci expresia din enununt nu poate fi patrat perfect
inegalitatile 1) si 2) nu le-am demonstrat pentru ca e f. usor, ai in vedere ca n=10^10 si restul e simplu
