Răspuns :
(X+y)^2>=0
(X+z)^2>=0
(y+z)^2>=0
ridicam la patrat si adunam
X^2+y^2+2xy+X^2+z^2+2xz+y^2+z^2+2yz>=0
2X^2+2y^2+2z^2>=2xy+2xz+2yz /:2
X^2+y^2+z^2>=xy+xz+yz
(X+z)^2>=0
(y+z)^2>=0
ridicam la patrat si adunam
X^2+y^2+2xy+X^2+z^2+2xz+y^2+z^2+2yz>=0
2X^2+2y^2+2z^2>=2xy+2xz+2yz /:2
X^2+y^2+z^2>=xy+xz+yz
x²+y²+z²≥xz+xy+yz I·2 ⇔2x²+2y²+2z²≥2xy+2xz+2yz ⇔
(x²-2xy+y²)+(x²-2xz+z²)+(y²-2yz+z²)≥0 ⇔ (x-y)²+(x-z)²+(y-z)²≥0 evident adevarata ca suma de patrate, datorita echvalentei,relatia de la care s-a plecat este adevarata.
(x²-2xy+y²)+(x²-2xz+z²)+(y²-2yz+z²)≥0 ⇔ (x-y)²+(x-z)²+(y-z)²≥0 evident adevarata ca suma de patrate, datorita echvalentei,relatia de la care s-a plecat este adevarata.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!