👤
MAROIUZE
a fost răspuns

Vă rog să-mi explicați cum să fac un astfel de exercițiu

Vă Rog Sămi Explicați Cum Să Fac Un Astfel De Exercițiu class=

Răspuns :

Fiecare termen al sumei este de forma 

1/[k(k+3)], unde k este număr natural nenul.

1/k  -  1/(k+3) =  (k + 3 - k) / [k(k+3)]  = 3/[k(k+3)] ⇒ 

⇒1/k  -  1/(k+3) = 3·1/[k(k+3)] ⇒ 1/[k(k+3)]  = (1/3)[1/k  -  1/(k+3)]

Numitorul ultimului termen al sumei se poate scrie :

4050154 = 2011 · 2014.

Acum, suma devine:

S = (1/3)(1 -1/4+1/4-1/7+1/7 - 1/10 + ... + 1/2011 - 1/2014) =

= (1/3)(1 - 1/2014) = (1/3)·(2013/2014) = 671/2014.

b) 2014 · S = 2014 ·(671/2014) = 671 = 11·61

Mulțimea divizorilor lui 671  este egală cu {1, 11, 61, 671}



OVDUMIZE
1/(4x4^0)=1/4
1(7x4)=1/28
1/(10x7)=1/70
1/(13x10)=1/130
1/(16x13)=1/208
1/(19x16)=1/304
.......................
1/2011x2008=1/4038088
1/(2014x2011)=1/4050154


1/4x1=(1/1 -1/4)/3
1/7x4=(1/4 - 1/7)/3
1/10x7=(1/7-1/10)/3
1/13x10=(1/10 - 1/13)/3
1/16x13=(1/13 - 1/16)/3
1/19x16=(1/16 - 1/19)/3

......................................
1/2011x2008=(1/2008 - 1/2011)/3
1/2014x2011=(1/2011-1/2014)/3

adunam si obtinem
S=(1-1/2014)/3
S=(2013/2014)/3
S=671/2014

S x 2104=671
=11x61
671 are (1+1)(1+1)=4 divizori naturali
D671=1, 11, 61, 671
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari