👤
MIKYMIHA123ZE
a fost răspuns

1)Determinati urmatoarele multimi:
A={x aprtine N/3x+11 pe x+1 aprtine N}
B={x aprtina Z/5x+13 pe 2x+1 aprtine Z
C={x aprtine Z/75<sau= 3xla2<sau=300}
D={x aprtine N/14<x la 2+4<sau=40}
2)Determinati:
a)N aprtine Z,3n+5 pe 3n-1 aprtine Z
b) 4n+1pe 2n+3 aprtine N

Răspuns :

BUNICALUIANDREIZE
1.  (3x +11)/(x+1) ∈ N  ⇔  (x+1) |  (3x+11)
                                         (x+1) | (x+1) ⇒ (x+1) | 3(x+1) = 3x+3 ⇒
⇒(x+1) |(3x+11 - 3x -3) = 8 ⇔ (x+1) ∈D8    (x+1) ∈ {1,2,4,8}    A = {0,1,3,7} 
(5x + 13)/(2x+1) ∈ Z  ⇔    (2x+1) | (5x+13) ⇒ (2x+1) | (10x +26)
                                         (2x+1) | (2x+1) ⇒ (2x+1) | (10x +5) ⇒
⇒ (2x+1) | (10x+ 26 - 10x -5)    (2x+1) ∈ D21    2x+1∈{-21,-7,-3,-1, 1,3,7,21}
2x ∈ {-22,-8,-4,-2,0,2,6,20 }    B = {-11, -4, -2, -1, 0, 1, 3, 10}    
75 ≤ 3x² ≤ 300     25 ≤ x² ≤ 100    5² ≤ x² ≤ 10²   5 ≤ x ≤ 10  C ={5,6,7,....10}   14 < x² ≤ 40     3² ≤ x² ≤ 6²  3 ≤ x ≤ 6   D = {3,4,5,6}  
2.a) (3n+5)/(3n-1) ∈ Z  ⇔ (3n-1) | (3n+5)  ⇒ (3n-1) |(3n + 5 - 3n + 1)
(3n-1) ∈ D6    3n -1 ∈ {-6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6}  3n ∈ {-5,-2, 0, 2, 3,4,7}
n ∈ { 0,1}
b) (4n+1)/(2n+3) ∈N ⇔ (2n+3) | (4n+1)
                                     (2n +3) | (2n+ 3) ⇒ (2n+3) | (4n+ 6) ⇒
⇒ (2n+3) | (4n+6-4n-1)    (2n+3) ∈ D5    2n+3 ∈ {1,5}  2n ∈{ -2, 2}
n = 1

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari