👤
a fost răspuns

Fie [tex] a_{1}, a_{2} ,..., a_{n} [/tex] numere pozitive. Sa se arate ca: [tex] \sqrt{ a_{1} a_{2} } \sqrt{ a_{1} a_{3} } +...+ \sqrt{ a_{1} a_{n} } + \sqrt{ a_{2} a_{3} }+...+ \sqrt{ a_{n-1} a_{n}} \leq \frac{n-1}{2}( a_{1}+ a_{2} +[/tex]...+[tex] a_{n}) [/tex].

Răspuns :

LENNOXZE
Aplici  inegalitatea  mediilor .Media  aritmetica  .decat  media  geometrica
e  preferabil  sa scrii  inegalitatea  invers
a1+a2)/2≥√a1a2
(a1+a3)/2≥√a1a3
-----------------------
(a1+an)/2≥√a1an suma  are  (n-1)  termeni.a1  apare  de  (n-1)  ori  si  ceilalti  a2...an  cate  odata
Continui  cu  ur,atorii  termeni
(a2+a3)/2≥√a2a3
(a2+a4)/2≥√a2a4
.......................
(a2 +an)/2≥√a2a4 termenul  a1  nu  apare,  termenul  a2  apare  de  (n-2) ori  si  ceilalti  termeni  a2...an  cate  odata
(a3+a4)/2≥√a3a4
.....................
(a3+an)/2≥√a3an   ter,enii  a1  si  a2  nu  mai  apar,  a3  apare  de  (n-3)  ori  si  ceilalti  n4...  cate  odata
....................................
an-1+an)/2≥√an-1an
_____________________ insumezi  toate  aceste  sume  partiale  >termenii  (ai  aj)/2 apar  de  (n-1) ori    i ,j∈1,n
deci 
(n-1)/2·(a1+a2+,,,a+n))≥√a1a2+√a1a3+...+√a1an+√a2an+√a2a3+...+√an-1·an
  

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari