👤
EVETANASAZE
a fost răspuns

Calculati : 9+99+999+....+999_9(2011 cifre) +2012
Multumesc!!

Răspuns :

ALBASTRUVERDE12ZE
[tex]\displaystyle 9+99+...+\underbrace{999...9}_{\mbox{2011}}+2012= \\ \\ =(9+1)+(99+1)+...+(\underbrace{999...9}_{\mbox{2011}}+1)+1= \\ \\ =10+10^2+...+10^{2011}+1= \\ \\ =1+10+10^2+...+10^{2011}= \\ \\ =\frac{10^{2012}-1}{9}.[/tex]
GREENEYES71ZE

S = 9+99+999+....+999...9 + 2012 = 10 - 1 + 100 - 1 + 1000 - 1 + ... + 10...0 - 1 + 2012.

10...0 are 2011 zerouri, iar - 1 apare de 2011 ori. Deci:

S = 10 + 10² + 10³ + ... + 10²⁰¹¹ - 2011 + 2012 = 10 + 10² + 10³ + ... + 10²⁰¹¹ + 1.

Notăm cu S₁ = 10 + 10² + 10³ + ... + 10²⁰¹¹. Avem că:

10S₁ = 10² + 10³ + 10⁴ + ... + 10²⁰¹¹ + 10²⁰¹².

10S₁ - S₁ = 9S₁ = (10² + 10³ + 10⁴ + ... + 10²⁰¹¹ + 10²⁰¹²) - (10 + 10² + 10³ + ... + 10²⁰¹¹) = 10²⁰¹² - 10, deci S₁ = (10²⁰¹² - 10) / 9

La final:

S = S₁ + 1 = (10²⁰¹² - 10) / 9 + 1 = (10²⁰¹² - 10) / 9 + 9 / 9 = (10²⁰¹² - 1) / 9.

S = (10²⁰¹² - 1) / 9.

Simplu, nu ? :-))).

Green eyes.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari