👤
a fost răspuns

Sa se arate ca f:R-->R, f(x)= (1+e^x)/(cosx-2) admite primitiva si orice primitiva a ei este o functie strict descrescatoare.
Sa se arate ca urmatoarele functii f:R-->R, a)f(x)=1+|x-2|; b)f(x)=(2+sinx)/(e^x) admit primitive si ca orice primitiva a lor este strict crescatoare.

Răspuns :

LENNOXZE
O  functie  admite  primitive  daca  are  proprietatea  lui  darboux" transforma  un  interval  in  alt  interval.
Analixzam cazul  cand  x≤0    1+e^x>0, cos x-2<0  =>  ∀x≥0  ,  f(x)<0
Cazul  in  care  x>0
 x→+∞ im  f(x)=+∞/numar  negativ=-∞
Deci  f:R=(-∞ ,0)  functia  transforma  un  interval (-∞. +∞)   in alt  interval (-∞ 0) Functia  are  Prop. Darboux  admite  primitiva.Fie F  0  primitiva  a  lui  f.Atunci  F `(x)=fx).  dar  f(x)<0 ∀x  deci  F  descrescatoare
______________________________
a) explicitezi modulul 
x--2≥o  f(x)={x-1
x-2<0 {f(x)={3-x
Problema  continuitatii  se  pune  in  2
Ls x→2  x<2 limf(x) =2-1=1
Ld  x→2  x<2 limf(x)=3-2=1
f(2)=1=2-2=1
Ls=Ld=f(1)=1  deci  f  admitwe  primitiva.Fie  F  o  primitiva a  lui  f.  atunci  F `(x)=f(x)
se  observa  ca  f(x)>0  ca  suma  de  doua  numere  pozitive.  Deci primitiva  F  crescatoare
b) functia  f  e  definita  pe  R
x→+∞  f(x)→0
x→-∞  f(x)→+∞ 
Deci  f:(-∞ ,+∞)=(0 ,∞)  Functia  transforma  un  interval  in  alt  interval Deci  admite  primitive.Fie  F  o  primitiva  a  lui  f.  F `(x)=f(x)
Se  observa  ca  f(x)>0 =>  F(x)  crecatoare
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari