O functie admite primitive daca are proprietatea lui darboux" transforma un interval in alt interval.
Analixzam cazul cand x≤0 1+e^x>0, cos x-2<0 => ∀x≥0 , f(x)<0
Cazul in care x>0
x→+∞ im f(x)=+∞/numar negativ=-∞
Deci f:R=(-∞ ,0) functia transforma un interval (-∞. +∞) in alt interval (-∞ 0) Functia are Prop. Darboux admite primitiva.Fie F 0 primitiva a lui f.Atunci F `(x)=fx). dar f(x)<0 ∀x deci F descrescatoare
______________________________
a) explicitezi modulul
x--2≥o f(x)={x-1
x-2<0 {f(x)={3-x
Problema continuitatii se pune in 2
Ls x→2 x<2 limf(x) =2-1=1
Ld x→2 x<2 limf(x)=3-2=1
f(2)=1=2-2=1
Ls=Ld=f(1)=1 deci f admitwe primitiva.Fie F o primitiva a lui f. atunci F `(x)=f(x)
se observa ca f(x)>0 ca suma de doua numere pozitive. Deci primitiva F crescatoare
b) functia f e definita pe R
x→+∞ f(x)→0
x→-∞ f(x)→+∞
Deci f:(-∞ ,+∞)=(0 ,∞) Functia transforma un interval in alt interval Deci admite primitive.Fie F o primitiva a lui f. F `(x)=f(x)
Se observa ca f(x)>0 => F(x) crecatoare
