👤
a fost răspuns

[tex]lg(4^x+2^x+4)=1[/tex]
Știu că se vede că x-ul e 1, după ce eliminăm logaritmul, dar m-ar interesa o rezolvare propriu-zisă.

Răspuns :

C04FZE
Functia f(x)=[tex] 4^{x}+ 2^{x}+4 [/tex] este strict crescatoare, bazele puterilor fiind supraunitare, si 4 constant , rezulta ca functia este injectiva, deci x=1 este unnica valoare pentru care f(x)=10, Deci lgf(1)=lg10=1 solutia fiind unica.
ALBASTRUVERDE12ZE
[tex]\displaystyle lg(4^x+2^x+4)=1 \Leftrightarrow 4^x+2^x+4=10 \Leftrightarrow 4^x+2^x-6=0.~(*) \\ \\ Ecuatia~(*)~poate~fi~rezolvata~in~mai~multe~moduri: \\ \\ 1.~Notam~2^x=t\ \textgreater \ 0,~iar~ecuatia~devine~t^2+t-6=0 \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow (t-2)(t+3)=0,~si~cum~t\ \textgreater \ 0,~rezulta~t=2. \\ \\ t=2 \Leftrightarrow 2^x=2 \Leftrightarrow \boxed{x=1} \longleftarrow~solutia~ecuatiei. \\ \\ 2.~Utilizand~proprietatile~monotoniei~functiei.[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari