👤
DAVIDANCUTA95ZE
a fost răspuns

demonstrati restul impartirii lui c= 13 la puterea 1.13 la puterea 2+....13 la puterea 2012 la 61

Răspuns :

UHACIIOANZE
13 la puterea 1+13 la puterea 2+....13 la puterea 2012

sunt 2012 termeni, grupam cate 3 si scoatem factor comun, obtinem
scriu mai multi sa veyi


(13la 1+13la 2+13la3) +13  la 3 * (13la 1+13la 2+13la3)+13la 6* (13la 1+13la 2+13la3) +....+13 la 2009*(13la 1+13la 2+13la3) =




(13la 1+13la 2+13la3) *(1+13 la 3+ 13 la 6+....+13 la 2009)=

2379*(1+13 la 3+ 13 la 6+....+13 la 2009)=


61*39*(1+13 la 3+ 13 la 6+....+13 la 2009)

deci se divide cu 61 si restul e 0




ALBATRANZE
Demonstrati restul impartirii lui c= 13 la puterea 1.13 la puterea 2+....13 la puterea 2012 la 61 este 0


c= 13 +13²+13^3+13^4+13^5+13^6+. 13^5+13^6+13^7 +.......+13^2010+13^2011+13^2012=

13 (1+13+13²) +13^4(1+13+13²) +13^7(1+13+13²)+....13^2010 (1+13+13²)
se observa ca factorul comun e la puterile 1,4, 7, de forma 3k+1 dewci 2010 face parte din insiruire
deci c= (1+13+13²) (13+13^4+....+13^2010)
  = (1+13+169) (13+13^4+....+13^2010)
 183* (13+13^4+....+13^2010)
dar
61|183* ⇒61|c⇔restul impartirii lui c la 61 este 0, cerinta


*intr-adevar 183:61 =3

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari