👤
a fost răspuns

Calculati |4x+2|+|3x-2|=5.

Răspuns :

CAZ1: 
4x+2>= 0 => x>=-2/4
3x-2>=0 =>x>= 2/3
4x+2+3x-2=5 => 7x=5 =>x=5/7
CAZ2:
4x+2<0 => x<-2/4
3x-2<0 =>x< 2/3
-(4x+2) -(3x-2)=5 =>-4x-2-3x+2=5 =>-7x=5 =>x= -5/7
CAZ3:
4x+2>= 0 => x>=-2/4
3x-2<0 =>x< 2/3
4x+2-(3x-2)=5 => 4x+2-3x+2=5 => x=1
CAZ4:
4x+2<0 => x<-2/4
3x-2>=0 =>x>= 2/3
-(4x+2)+3x-2=5 => -4x-2+3x-2=5 =>-x=9 => x=-9
OVDUMIZE
se studiaza ecuatia pe domenii ale lui x:
pentru 4x+2≥0, x≥-1/2, |4x+2|=4x+2
pentru 4x+2<0, x<-1/2, |4x+2|=-4x-2

pentru 3x-2≥0, x≥2/3, |3x-2|= 3x-2
pentru 3x-2<0, x<2/3, |3x-2|=2-3x

studiem pe domeniul x≥2/3
4x+2+3x-2=5
x=5/7

pe domeniul -1/2≤x<2/3
4x+2+2-3x=5
x=1

pentru x≤-1/2
-4x-2+2-3x=5
x= -5/7

prin urmare avem 3 solutii pe cele 3 domenii

pentru x<-1/2 ⇒ x=-5/7
pentru -1/2≤x<2/3 ⇒ x=1
pentru x≥2/3 ⇒ x=5/7

ca regula generala:
se stabilesc domeniile lui x pentru care expresiile din modul sunt pozitive sau negative, iar forma ecuatiei este functie de semnele expresiilor din module.
schematic arata cam asa:

x  -∞-----------------------------|----------|-----------|-----------------------------------+∞
                                       -1/2          0          2/3
|4x+2|..............-4x-2..........|.................................4x+2.............................
|3x-2|..........................2-3x...........................|.......................3x-2..............
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari