👤
a fost răspuns

Calculati: |-x+1|=|x-2|
|x|-|x+1|=1
|x-1|+|x+5|=5
Demonstrati: |x+1|+|x+1| mai mare sau egal cu 2

Răspuns :

OVDUMIZE
|-x+1|=|x-2|
pentru -x+1≥0, x≤1, ⇒ |-x+1|=-x+1
pentru -x+1<0, x>1 ⇒ |-x+1|=x-1

pentru x-2≥0, x≥2 ⇒|x-2|=x-2
pentru x-2<0, x<2 ⇒ |x-2|=2-x


si acum rezolvam ecuatia:
pentru x≥2
x-1=x-2 nu avem solutii

pentru 1≤x<2
x-1=2-x
2x=3
x=3/2

pentru x<1
-x+1=2-x nu avem solutii
in concluzie avem o singura solutie x=3/2

|x|-|x+1|=1

pentru x≥0
x-(x+1)=1 nu avem solutii

pentru -1≤x<0
-x-(x+1)=1
-2x=2
x=-1

pentru x<-1
-x-(-x-1)=1
1=1 egalitate pentru oricare x<-1
deci solutiile lui x
x∈(-∞ , -1]

|x-1|+|x+5|=5
pentru x≥1
x-1+x+5=5
2x=1
x=1/2 solutie neacceptata pentru ca nu e in domenul studiat x≥1

pentru -5≤x<1
-x+1+x+5=5 nu avem solutii

pentru x< -5
-x+1+(-x-5)=5
-2x-4=5
x=-9/2 solutie in afara domeniului
deci nu exista x∈R care sa fie solutie a ecuatiei

|x+1|+|x+1|=2x+2=2(x+1) ≥ 2  pentru x>-1 (egalitatea are loc pentru x=0)
|x+1|+|x+1|=-x-1-x-1=-2(x+1) ≥2  pentru x<-1(egalitatea are loc pentru x=-2)

pentru x=-1 |x+1|+|x+1|=0


Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari