Răspuns :
Cazul I: Fie n=4k+1
1^n = 1 indiferent de n
2^(4k+1) are ultima cifra ca 2^1 adica 2
3^(4k+1)are ultima cifra ca 3^1 adica 3
4^(4k+1) are ultima cifra ca 4^1 adica 4
Daca le adunam rezulta ca suma se termina in 0 adica este divizibila cu 10
Cazul II : Fie n= 4k+2
2^(4k+2) are ultima cifra ca 2^2 adica 4
3^(4k+2) are ultima cifra ca 3^2 adica 9
4^(4k+2) are ultima cifra 6
daca le adunam rezulta ca suma se termina in 0 (rezultatul adunarii este 20)
Cazul III Fie n=4k+3
2^(4k+3) are ultima cifra ca 2^3 adica 8
3^(4k+3) are ultima cifra ca 3^3 adica 7
4^(4k+3) a re ultima cifra 4
daca le adunam ne da 20 adica suma este divizibila cu 10
Acestea sunt toate cazurile posibile de numere nedivizibile cu 4, rezulta ca suma este divizibila cu 10 pt orice n nedivizibil cu 4
1^n = 1 indiferent de n
2^(4k+1) are ultima cifra ca 2^1 adica 2
3^(4k+1)are ultima cifra ca 3^1 adica 3
4^(4k+1) are ultima cifra ca 4^1 adica 4
Daca le adunam rezulta ca suma se termina in 0 adica este divizibila cu 10
Cazul II : Fie n= 4k+2
2^(4k+2) are ultima cifra ca 2^2 adica 4
3^(4k+2) are ultima cifra ca 3^2 adica 9
4^(4k+2) are ultima cifra 6
daca le adunam rezulta ca suma se termina in 0 (rezultatul adunarii este 20)
Cazul III Fie n=4k+3
2^(4k+3) are ultima cifra ca 2^3 adica 8
3^(4k+3) are ultima cifra ca 3^3 adica 7
4^(4k+3) a re ultima cifra 4
daca le adunam ne da 20 adica suma este divizibila cu 10
Acestea sunt toate cazurile posibile de numere nedivizibile cu 4, rezulta ca suma este divizibila cu 10 pt orice n nedivizibil cu 4
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!