👤
a fost răspuns

Rezolvați in multimea Z ecuatiile:
a)|2x-3|=11
b)2||2x-3|-1|=8
urgent va rog

Răspuns :

a) Pentru 2x - 3 < 0, x < 3/2, |2x -3| = -2x + 3
- 2x + 3 = 11
2x = 3 - 11
2x = - 8
x = -4

Pentru 2x - 3 ≥ 0, x ≥ 3/2, |2x - 3| = 2x - 3
2x - 3 = 11
2x = 14
x = 7

b) Pentru 2x - 3 < 0, x< 3/2 |2x - 3| = -2x + 3
2 |-2x + 3 - 1| = 8
|- 2x + 2| = 4
2| -x + 1| = 4
|1 - x| = 2
Si stim ca x<3/2 deci x < 1, 1 - x >0, |1 - x| = 1 - x
1 - x = 2
x = -1

Pentru 2x - 3 ≥ 0, x ≥ 3/2, |2x - 3| = 2x - 3
2| 2x - 3 - 1| = 8
|2x - 4| = 4
2 | x - 2| = 4
|x - 2| = 2
Avem doua subcazuri de analizat:
x ∈ [3/2, 2)∩Z:
|x - 2| = - x + 2, deci - x + 2 = 2, x = 0∉[3/2, 2), deci nu este solutie

x∈[2, ∞)
|x - 2| = x - 2
x - 2 = 2
x = 4 ∈[2, ∞)∩Z deci este solutie

OVDUMIZE
a)
2x-3=11
2x=14
x=7

2x-3=-11
2x=-8
x=-4
avem 2 solutii: x= -4 si x=7

b)
2||2x-3|-1|=8
||2x-3|-1|=4
|2x-3|-1=4
pentru x≥3/2 ⇒ x≥2 pentru ca x∈Z
2x-3-1=4
2x=8
x=4
2x-3-1=-4
2x=0
x=0 solutie neacceptata pentru ca studiem pt. x≥2
pentru x≥2 solutia este x=4

pentru x<3/2 ⇒ x≤1 x∈Z
3-2x-1=4
2x=-2
x=-1
3-2x-1=-4
2x=6
x=3 solutie neacceptata pentru ca studiem domeniul x≤1

pentru x≤1 avem solutia x=-1


Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari