👤
a fost răspuns

A7) fie functia f:R->R
f(x)= [tex] \left \{ {{ax+2,x\ \textless \ 2} \atop {x+2,x \geq 2}} \right. [/tex]
Sa se determine a∈R pentru care functia este injectiva, surjectiva , bijectiva.

Dau coroana!.

Răspuns :

LENNOXZE
Injectiva
analizam  cazul  x≥2,Functia  este  crescatoare  pt  ca  panta  dreptei  m=1>0
Deci  valoarea  minima este  f(2)=2+2=4  Pt  x>2  f(x)>4,
O  functie  strict  crescatoare  este  si  injectiva  Deci  f  injectiva pt  x≥2
analizam  cazyul    x<2 
Daca  a<0  atunci  pt  x<0  ax>0 si ax+2≥4  deci  f  nu  este  injectiva
cazul  a=0  f(x)=0 pt  ∀x<2  deci  nu  este  injectiva
Pt  a∈ (0,4]  f(x)  este  crescatoare  si  valoarea  maxima  e  mai  mica  decat f(2)<4  Deci  f  injectiva  pt a∈(0,1]
Surjectivitate,Vom  analiza  cazul  a∈(0 ,1]
f(x)=y  y<4
y=ax+2=> x=(y-2)/a  Ecuatia  admite  solutii  pt  y<4 deci  Imf=(-∞ ,4)
Pt  x≥2  f(x)≥4 =>
Imf=(-∞ ,4)U[4 , ∞)=R
Im  f=codomeniul  =R  deci  e  surjectiva
Daca  e  injectiva  si  surjectiva  e  si  bijectiva  a∈(0 ,1]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari