12+3+....+78+79+80= 1+80+2+79 +3+78+...40+41= 81+81+...+81
catt de 81 avem ?
avem 80de numere grupate cate 2 , deci 80/2=40 oprecchoi de numere a carotr suma este 81
total 81*40=3240
b) 4+8+12+...2020=
4 (1+2+3+...505)
1+2+3+...+503+504+505= 506 +506+...506 +253 (termenul din mijloc ramane singur); daca il scrii pe 253 ca 506/2 observi ca ai 252,5 perechi, adica 505/2 perechi a caror suma 506 ceea ce justifica formula
1+2+...+505= (505*506)/2 formul se aplica peste tot chiar daca avem un numar impar de numere naturale succesive; este
ultimul numar * succesorul sau/2
4*505*506/2=2*505*506=511060
c)la fel avem 5(1+2+4+....+404)=5*404*405/2=409050
d) analog , 7(1+2+3+.....289)=7*289*290/2=293335
