👤
BIBIENE2005ZE
a fost răspuns

a=1x2+2x3+3x4+...+2010x2011 arătați ca a divide pe 10

Răspuns :

SEESHARPZE
notez cu U(x) - ultima cifra a lui x
ex : U(134) =4
U(129*131)=U(9*1)=9

un numar este divizibil cu10 daca are ultima cifra 0.

A=1x2+2x3+3x4+...+2010x2011 

grupam termeni...
U(1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+8*9+9*10)=
=U((1*2+2*3+3*4) +(4*5+5*6) +(6*7+7*8+8*9) +(9*10))=
=U((2+6+2)  +(0)  +(2+6+2)+(0)) = U(0+0+0+0)=0
deci suma produselor numerelor de la 1 la 10 in dezvoltarea ta are ultima cifra 0.
la fel se aplica si pt 10-20, pt 30-40...pana la sf..
(deoarece, ex:U(12*13)=U(2*3),U(123*124)=U(3*4), U(2003*2004)=U(3*4)  )
cum ultimul termen se termina in 0 => U(A)=0 => A divizibil cu 10


Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari