👤
RAPANCRISTINAZE
a fost răspuns

Consideram functiile definite respectiv prin formulele:
a) f:ℤ→ℤ; f(x)=−x+4
b) g:ℤ→ℤ; g(x)=x+1
c) h:ℤ→ℤ; h(x)=x²
d) k:ℤ→; k(x)=x²
Sa se arate ca f, g sunt bijective. Cum sunt h si k?



ESTE URGENT.....TEMA PT MAINE

Răspuns :

LENNOXZE
a) surjectiva
f(x)=y  y=-x+4=> x=4-y  ∀y∈Z  exista  un  x∈Z  care  sa  verifice  relatia.  f  surjectiva
injectivitate  fie  x1≠x2  2  numere  intregi  astfel  incat f(x1)=f(x2)
-x1-4=-x2-4=>  x1=x2 ;  f(x1)=f(x2)  =>x1=x2  f  injectiva =>
 f bijectiva
Revin
g(x)=x+1 
Surjectivitate
g(x)=y
y=x+1  x=y-1 PT  oricare  y∈z  exista  x∈Z  care  verifica  ecuatia  =>  g(x) surjectiva
  Fie  x1  x2∈Z  a.I,  f(x1)=f(x2)
x1+1=x2+1  =>  x1=x2  DEci  din  f(x1)  =f(x2)  <=>x1=x2  g  injectiva
g  surjectiva  si  injectiva  =>  g  bijectiva
____________________________
h:Z→Z  h(x)=x²
Surjectivitate fie  h(x)=y    y<0  Ecuatia  y=x² nu  admite  solutii  deci  h  nu  este  surjectiva
injectivitate
fiwe  x 1   =-x2  h(x1)=(x1²) h(x2)=  (-x1)²=x1²  deci   pt  x1≠x2  exista h(x1)=h(x2) => 
h(x)  nu  este   injectiva  ,  deci  nici   bijectiva

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari