👤
LYRIAZE
a fost răspuns

In triunghiul dreptunghic ABC,cu m(A)=90 grade,m(C)=30 grade si AC=18 cm,se construieste AD perpendicular pe BC,D apartine BC si bisectoarea BE a
unghiului ABC,unde E apartine AC.
Calculati:
a) aria si perimetrul triunghiului ABC
b) lungimea segmentelor AD si BE

Răspuns :

IONELZXCZE
ΔDCA dreptunghic in D este de tipul (30°-60°-90°); [AD] fiind cateta opusa unghiului de 30° are lungimea de AC/2=18/2=9cm iar [DC] fiind cateta opusa unghiului de 60° are lungimea de AC√3/2=18√3/2=9√3cm. Aplicand prima Teorema a inaltimii in ΔABC⇒ AD²=BD·DC⇒9²=BD·9√3 ... ⇒BD=3√3cm⇒   
BC=BD+DC⇒BC=3√3+9√3⇒BC=12√3cm. ΔABC dreptunghic in A este de tipul (30°-60°-90°)⇒ AB=BC/2⇒AB=12√3/2⇒AB=6√3cm.AriaΔABC=(AB·AC)/2⇒ AriaΔABC=(6√3·18)/2=54√3cm².Perimetrul    ΔABC notat   PΔABC=AB+BC+AC⇒ PΔABC=6√3+12√3+18=18√3+18=18(√3+1)cm.     
BE fiind bisectoarea ∡ABC⇒ m∡ABE=60°/2=30°⇒ΔABE dreptunghic in A este de tipul (30°-60°-90°)⇒AB=BE√3/2⇒ 6√3=BE√3/2 |:√3⇒BE=12cm.  

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari