👤
LUCIANCONSTANTINZE
a fost răspuns

Determinati numarul de zerouri in care se termina numarul 1•2•3•...•30.

Răspuns :

Multiplii (strict pozitivi) lui 5 pana la 30 (inclusiv): 5, 10, 15, 20, 25, 30 (6 bucati)
Multiplii (strict pozitivi) lui 5^2 pana la 30: 25 (1 bucata)

6+1=7, iar produsul 1*2*3*...*30 evident contine si 7 numere multiplii de 2, deci 1*2*3*...*30 se termina in 7 zerouri.

PS: ceea ce am facut mai sus este defapt o forma primitiva a formulei lui Legendre.

Numărul zerourilor este egal cu numărul factorilor primi egali cu 5 din produs.

Avem:

  5

10 = 2·5

15 = 3·5

20 = 4·5

25 = 5·5

30 = 6·5

Avem 7 factori egali cu 5, deci produsul se termină cu 7 zerouri.


Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari