a=1+3+5+...+95
vom aplica metoda contorului. Pentru
aceasta trebuie sa observam din cat in cat cresc numerele. In cazul de fata
cresc din 2 in 2.
Vom scrie fiecare numar din cadrul sumei ca fiind un produs de 2 * y +
1, unde y va diferi de la un numar la altul, iar 2, care este contorul, sta pe
loc. Prin urmare vom avea:
1 = 2 * 0 + 1
3 = 2 * 1 + 1
5 = 2 * 2 + 1
.
.
.
95 = 2 * 47 + 1
S = (2 * 0 + 1) + (2 * 1 + 1) + (2 * 2 + 1) + .... + (2 * 47 + 1)
Desfacem parantezele si regrupam termenii adunarii astfel:
S = 2 * 0 + 2 * 1 + 2 * 2 + .... + 2 * 49 + 1 + 1 + 1 + ... + 1
1 se aduna de 48 de ori (pentru ca
numarul cu care s-a inmultit 2 la ultimul termen al sumei, si anume 95, este 47,
iar pentru ca adunarea nu a pornit din 1 ci din 0, se mai adauga inca 1 =>
48)
Dam factor comun pe 2:
S = 0 + 2 * (1+2+3+ ... + 47) +48
(1+2+3+ ... + 47)-suma Gauus s=[n(n+1)]:2
S = 2 * (47 * 48) : 2 + 48
S = 2304
pentru a vedea daca 2304 este patrat perfect, extragem radicalul
[tex] \sqrt{2304}=48
[/tex]
2304=48*48 - patrat perfect
