👤
a fost răspuns

Se considera hexagonul regulat ABCDEF având lungimea diag AC egala cu 10 radical 3 cm
a) Demonstrați ca AC perpendicular cu CD
b) aflati lungimea diag AD
c) determinați valoarea raportului dintre ariile triunghiurilor ABC si ACE

Răspuns :

ALBATRANZE
mas∡B=120°
mas unghiului uni poligon regulat este (n-2)*180°/n..ptn=6, rezulta 120°
AB=BC⇒ABC isoscel⇒mas∡(BCA)=30°
mas∡( ACD)=mas∡(BCD)-mas∡(BCA)=120°-30°=90°⇔AC⊥CD

Fie oo, centrul cercului circumscris
AO=OD=CD ⇒CD=AO/2⇒mas∡CAD=30°
deci AD=AC/cos30°=10√3/(√3/2)=20cm

ΔACEechilateral, O centrul cercului circumscris, acelasi cu al hexagonului
ΔAOC≡ΔABC ( LLL)
dar ΔAOC≡ΔEOC≡ΔAOE
deci A ΔABC/ArieΔACE=1/3
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari