👤

Dan a citit zilnic acelasi numar de pagini dintr-o carte cu 480 pagini.Daca in fiecare zi ar fi citit cu 16 pag mai mult, ar fi terminat cartea cu 5 zile mai devreme. In cate zile a citit Dan carte? Urgentttt plssssss

Răspuns :

Fie x numarul de pagini citite pe zi in primul caz si z , numarul de zile
 Avem sistemul


xz=480
(x+16)(z-5)=480
x,z numere naturale x,z,x+16 si , respectiv z-5 ∈  D480

este un sistem de gradul 2 cu 2 necunoscute,
varianta de rezolvare 1, usor intuitiva


dintre divizorii lui 480 singurii care difera prin 5 ( pt ca atat z cat si z-5 sa D480 sunt 10 si 15
deci 10 (x+16)=480  Am inmultit cu numarul mai  mare de pagini, pt ca aveam un nr mai mic de zile,nr paginilor si al zilelor fiind invers proportionale
x+16=480:10=48
x=48-16=32
z-5=10
z=15
se verifica 32*15=480
Dan a citit cartea in 15 zile

varianta 2 :ecuatie de gradul 2 cu substitutie
din prima ec. a sistemului rezulta z=480/x
 ecuatia  a doua devine
 (x+16)(480/x-5)=480
sau
480-5x+16*480/x=480+80
dupa red.termenolor asemenea si aducere a la ac numitor(amplificare cu numitorul x)
avem
-5x²+480*16-80x=0
sau, prin reducere cu -5

x²+16x-96*16=0

cu Δ=16²+4*96*16=16²*25

√Δ=16*5=80
x care convine este valoarea pozitiva
(-16+16*5)/2=16*4/2=16*2=32

cu 32 pagini /zi, Dan va citi cartea in
480:32=15 zile



Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari