Răspuns :
In ΔEAD dreptunghic:
sin BAD = ED/AD = sin 30° = 1/2
ED/AD = 1/2
6√3 / AD = 1/2
AD = 12√3 cm
In ΔBAD dreptunghic in D:
tg BAD = BD/AD
tg 30° = BD/12√3
√3/3 = BD /12√3
BD = 12√3 x √3/3 = 12 cm
In ΔADC dreptunghic in D:
∡DAC = ∡BAC - ∡BAD = 90 - 30 = 60°
tg DAC = DC/AD
tg 60 = DC/12√3
√3 = DC/12√3
DC = 12√3 x √3
DC = 12 x 3 = 36 cm
BC = BD + DC = 12 + 36 = 48 cm
∡ACB = 90 - ∡DAC = 90 - 60 = 30°
In ΔABC
sin ACB = AB/BC
sin 30 = AB/48
1/2 = AB/48
AB = 24 cm
cos ACB = AC/BC
cos 30 = AC/48
√3/2 = AC/48
AC = 24√3 cm
Acum putem calcula aria si perimetru ΔABC.
P = AB + AC + BC = 24 + 24√3 + 48 = 72 + 24√3 = 24√3(√3 + 1) cm
A = AD x BC / 2 = 12√3 x 48/2 = 12√3 x 24 = 288√3 cm²
sin BAD = ED/AD = sin 30° = 1/2
ED/AD = 1/2
6√3 / AD = 1/2
AD = 12√3 cm
In ΔBAD dreptunghic in D:
tg BAD = BD/AD
tg 30° = BD/12√3
√3/3 = BD /12√3
BD = 12√3 x √3/3 = 12 cm
In ΔADC dreptunghic in D:
∡DAC = ∡BAC - ∡BAD = 90 - 30 = 60°
tg DAC = DC/AD
tg 60 = DC/12√3
√3 = DC/12√3
DC = 12√3 x √3
DC = 12 x 3 = 36 cm
BC = BD + DC = 12 + 36 = 48 cm
∡ACB = 90 - ∡DAC = 90 - 60 = 30°
In ΔABC
sin ACB = AB/BC
sin 30 = AB/48
1/2 = AB/48
AB = 24 cm
cos ACB = AC/BC
cos 30 = AC/48
√3/2 = AC/48
AC = 24√3 cm
Acum putem calcula aria si perimetru ΔABC.
P = AB + AC + BC = 24 + 24√3 + 48 = 72 + 24√3 = 24√3(√3 + 1) cm
A = AD x BC / 2 = 12√3 x 48/2 = 12√3 x 24 = 288√3 cm²
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!