👤
TATA10ZE
a fost răspuns

Este un triunghi dreptunghic
Mediana si inaltimea ipotenuzei au lungimile de 5 cm si 4 cm.
cat este aria si perimetrul?

Răspuns :

ALBATRANZE
 mediana =5, ipotenuza =10
aria =ip*inaltcorespipotenuzei=10*4/2=20


fie A unghiul drept
fie AD_/_BC si AM mediana

din teo Pitagora tr dr ADM, si datele din ipoteza,rezulta imediat DM=3

Dar BM=5, deciBD=2
teo Pitagora in trABD,AB²=4²+2²
AB=2√5

in tr dreADC avemDC=DM+MC=3+5 (MC, jumate de ipotenuza)
DC=8
teo Pit.in ADC , rezulta AC²=4²+8²
 AC=4√5

se observa ca se verifica
BC²=AB²+AC²
100=20+80

deci perimetrul =10+4√5+8√5=10+12√5
Desenăm triunghiul ABC dreptunghic în A,  ducem înălțimea AD

și mediana AM.

Ipotenuza BC este egală cu dublul medianei AM, deci

BC = 2·5 = 10cm

Aria = (baza · înălțimea)/2

Aria = (BC·AD)/2 =(10·4)/2

BM =BC/2=5cm

Cu teorema lui Pitagora în ΔDMA ⇒  DM = 3 cm

BD =AM-DM =5-3=2cm

Cu teorema lui Pitagora în ΔDAB se determină AB=2√5 cm

Cu teorema lui Pitagora în ΔABC se determină AC = 4√5 cm

Perimetrul (ABC) = AB + AC + BC = 2√5 + 4√5 + 10 = 6√5 +10 cm.






Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari