presupui ca
√3-√2 este numar rational
Notezi√3-√2=k∈Q
(√3-√2)²=k²=> 3+2-2*√6=k²
√6=(k²-5)/(-2)∈Q=> (k²-5)/(-2)=a/b unde a ,b sunt 2 numere intregi prime inte ele.Nu au divizori comuni
deci\
√6=a/b ridici la patrat 6=a²/b² => a²=6b² (1 adica a² se divide prin 6.Daca a² se divide prin 6 atunci si a se dide prin 6 =>
a=6p unde p∈Z*,
Inlocuiesti val lui a in formula (1
(6p)²=6b²=> 36p²=6b²=>
b²=6p² De aici rezulta ca b² divizibil cu 6.deci si b este divizibil cu 6.Absurd,In ipoteza s-a specificat ca a si b nu au divizori comuni. Deci ipoteza ca √6 ∈Q este falsa Deci si
√3-√2 este irational
